Nguyễn Xuân Nam trưởng thành từ lò đạo tạo bóng đá trẻ Hà Nội T&T. Năm 2013, anh được đôn lên đội một Hà Nội T&T dưới thời huấn luyện viên Phan Thanh Hùng. Tuy nhiên, không như sự kỳ vọng của nhiều người, Xuân Nam chỉ được ra sân 3 lần trong hai mùa giải 2013 và 2014.

SHB Viêng Chăn

Năm 2015, Xuân Nam chuyển sang khoác áo câu lạc bộ SHB Viêng Chăn thi đấu tại giải vô địch quốc gia Lào theo dạng cho mượn. Anh ghi đến 9 bàn sau 10 vòng đấu đầu tiên. Thành tích này giúp anh nhận được lời đề nghị nhập tịch Lào để khoác áo đội tuyển quốc gia nước này, nhưng tiền đạo người Hải Dương đã từ chối. "Tôi cảm thấy rất vinh dự khi được các lãnh đạo ở Lào đưa ra đề nghị nhập tịch. Tuy nhiên, ước mơ của tôi là được cống hiến vì màu cờ sắc áo Việt Nam chứ không phải nước khác. Bởi vậy, mỗi lần ghi bàn ở giải Lào, tôi hay ăn mừng bằng lá cờ đỏ sao vàng chuẩn bị sẵn để nước bạn biết trái tim mình luôn hướng về quê hương".[1] Tổng cộng, Xuân Nam ghi được 15 bàn thắng và về nhì trong cuộc đua vua phá lưới tại giải vô địch quốc gia Lào.

Sài Gòn

Một năm sau, với phong độ ấn tượng ở Lào, Xuân Nam trở lại đội một của Hà Nội. Nhưng không thể cạnh tranh một vị trí trên hàng công với những Hoàng Vũ Samson, Văn Quyết, Gonzalo khi ấy. Anh chuyển sang thi đấu cho câu lạc bộ Sài Gòn. Mùa giải 2016, Xuân Nam chỉ được ra sân vỏn vẹn 46 phút. Mùa bóng tiếp theo, anh được huấn luyện viên Nguyễn Đức Thắng trao nhiều cơ hội hơn với 26 lần ra sân và ghi được 7 bàn thắng. Bước sang mùa giải 2018, Xuân Nam gần như không được ra sân vì phải điều trị chấn thương dây chằng và kết quả là tiền đạo sinh năm 1994 đã phải bật bãi khỏi CLB Sài Gòn sau khi kết thúc mùa giải.

Phố Hiến

Mùa giải 2019, tiền đạo quê Hải Dương quyết định đầu quân cho Phố Hiến. Tại giải hạng Nhất quốc gia năm 2019, Xuân Nam xuất sắc ghi được 14 bàn thắng, giúp đội bóng Hưng Yên giành ngôi Á quân và trở thành Vua phá lưới của giải. Tuy nhiên, anh và các đồng đội không thể giúp đội bóng có lần đầu tiên chơi tại V. League khi để thua Thanh Hoá trong trận đấu play-offs.

Thành phố Hồ Chí Minh

Kết thúc mùa giải 2019, Xuân Nam rời mảnh đất Hưng Yên để một lần nữa "Nam tiến" và khoác áo câu lạc bộ Thành phố Hồ Chí Minh. Trận khai màn V. League 2020, Xuân Nam vào sân thay cho Công Phượng ở phút thứ và ghi một cú đúp giúp đội bóng lội ngược dòng và thắng Quảng Nam với tỷ số 3-1 chỉ trong 20 phút cuối trận.[2]

Ngày 10 tháng 3 năm 2020, trong trận đấu với câu lạc bộ Lào Toyota tại AFC Cup, Xuân Nam được thay vào sân từ phú 69 và chỉ 3 phút sau, anh đã giúp Thành phố Hồ Chí Minh khai thông thế bế tắc, mở tỷ số trận đấu. Phút 90, anh ghi thêm một bàn thắng nữa ấn định tỷ số 2-0 cho đại diện của Việt Nam ngay trên đất Lào.[3] Năm ngày sau, Thành phố Hồ Chí Minh tiếp đón câu lạc bộ Thanh Hoá trên sân nhà tại vòng 2 V. League, Xuân Nam tiếp tục được vào sân từ băng ghế dự bị và ghi bàn thắng duy nhất của trận đấu ở những phút bù giờ cuối cùng.[4] Đây cũng là bàn thắng thứ 5 sau 3 trận của tiền đạo này.